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2018年06月13日

論理的思考力講座(8):条件付き確率

 ども勉三です。論理的思考力講座の第8回目。今回は条件付き確率について取り上げたいと思います。

 条件付き確率は概念自体は非常にシンプルで、小学生でも分かるぐらい簡単なものなのです。それでいて、奥が深く、近年の機械学習や人工知能の盛り上がりで注目されているベイズ理論などの基礎となるため、きちんと理解しておきましょう。

サイコロで偶数が出たから、次は奇数が出やすい?

 まずは簡単な問題から。AさんとBさんがサイコロで偶数か奇数かを当てるゲームをしています。当たれば賭け金の2倍が返ってくるものとします。Aさんが奇数に100円を賭けてサイコロを振ったところ、偶数の目が出て外れてしまいました。するとBさんが言いました。「Aさん、2回連続で偶数が出るのは1/2×1/2=1/4だから、次は3/4で奇数が出るよ。ここは奇数に多めに賭けて勝負に行こうよ」と。

 さて、Bさんのアドバイスは正しいでしょうか? 正しいか間違っているか答えを決めてから、次を読み進めてください。

条件付き確率で考える

 当たり前のことかもしれませんが、Bさんのアドバイスは正しくありません。それまでに何連続で偶数が出ようと、次に振る時に偶数が出る確率は1/2です。

 このことは以下のマトリックスで考えると分かりやすいです。

006.gif

 この図は縦に1投目の結果、横に2投目の結果を表現したものです。例えば、1投目が偶数、2投目が奇数になる確率は、赤枠内の右上のマスに1/4と表現することにします。他の組み合わせも同様です。いずれも確率は等しく1/4となります。

 さて、Bさんが言っていた「2回連続で偶数が出るのは1/2×1/2=1/4だから」というのは、赤枠内で黄色のマスが起きる確率を考えた時の話になります。これは、まだサイコロを振っていない状態で考えた時ということです。

 しかし、Aさんは既にサイコロを1回振っているので、実際には青枠内で黄色のマスが起きる確率を考えないといけないのです。これが条件付き確率です。サイコロを2回振った時の確率に、1投目の出目が分かっているという制約条件がついているイメージです。これにより、分子の1/4は一緒でも、分母が1/2になるので、確率としては1/4÷1/2=1/2になってしまうのです。

簡単なように見えて意外と騙されやすい

 このように条件付き確率は非常に簡単な概念なのですが、日常では意外と考え違いを起こしやすいものだったりします。今回の例題のように丁半系の賭け事で同じ目は出にくいと考えたり、あるいは逆に麻雀でよく言う「流れ」のように同じ目が出やすいといった考えをしてしまいがちです。ですが、純粋な確率論の観点でいえば、これらの現象は過去の結果に影響されず、いつ試行しても同じ確率なのです。

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posted by 勉三 at 20:00 | Comment(0) | 仕事・キャリア
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